„Stoloto“, spune că probabilitatea de a câștiga a crescut de 5 ori. Am verificat

Și aici este formula de calcul de probabilitate pentru distribuția hipergeometrica:

D - numărul de numere câștigătoare

N - numărul de numere de loterie în toate

n - numărul de jucători selectate numere pe bilet,

k - mărimea combinației câștigătoare.

Cum toate acestea? Ce fel de aparat dentar?

Să presupunem că avem o loterie, în cazul în care doar 4 numere posibile, de la care se poate șterge numai 2 pe bilet. Selectați aceste numere pot fi ceva de genul:

Fiecare coloană - o posibilă combinație. Total se transformă 6 variante. Aceasta se numește numărul de combinații 4 - 2. oamenii Cunning a dat seama cum să calculeze pentru orice sumă de numere la loterie și numărul de numere care pot fi șterse în bilet. A decis că înregistrarea va fi după cum urmează:

Vom scrie acest lucru ca C (n, k). In cazul nostru - C (4,2) = 6. Doar foarte paranteze cu formula de probabilitate pentru distribuția hipergeometrică. Acum este momentul să se uite la ea cu ochi noi. Este scris aici, în această formă:

f (k, N, D, n) = C (D, k) * C (N-D, n-k) / C (N, n)

Acesta poate fi considerat:

C (N, n) - de exemplu, jucatorul are un bilet cu numerele (1,2,3,4,5,6,7). Acesta este doar unul din 49 posibile combinații de numere în loterie. Și o astfel de combinații toate teoretice poate fi C (N, n) = C (49,7). Adică, acest număr arată cât de multe diferite combinații câștigătoare pot fi toate la loterie.

C (D, k) - de exemplu, o combinație câștigătoare de numere 7 - (1,4,7,12,55,44,33). Și ne uităm la toate combinațiile posibile de perechi - (1.4) (1,55) (12,33)... Aceste combinații teoretic posibil totală C (D, k) = C (7,2). Pentru moment, doar amintiți-vă.

C (N-D, n-k) - cel mai interesant. De exemplu, avem o pereche câștigătoare (1,4). Apoi, toate celelalte numere pot fi orice, nu doar câștigătoare. De exemplu, (1,4,3,2,5,6,8). Avem nevoie pentru a calcula cât de multe moduri prin care putem alege restul de 5 din cele 42 de numere care sunt garantate de a pierde. În acest caz, C (N-D, n-k) = C (49-7,7-2).

Așa că ne-am gândit toate combinațiile numai pentru una dintre combinațiile câștigătoare. Dar ar trebui să fie ceva pentru toată lumea. Prin urmare, pentru a obține numărul total de combinații câștigătoare, vom multiplica reciproc C (D, k) și C (N-D, n-k).

O mai simplu. Se împarte combinația câștigătoare pentru toate teoretic posibil pentru a obține o șansă de a câștiga o combinație câștigătoare de dimensiune k. În acest exemplu, k = 2, dar poate fi de 3, 4, 5... Tu doar numere toate loterie combinații câștigătoare:

Pentru k = 2: f (2,49,7,7) = C(7,2)* C(49-7,7-2)/ C(49,7) = 0,2080

Pentru k = 3: f (3,49,7,7) = C(7,3)* C(49-7,7-3)/ C(49,7) = 0,0456

Pentru k = 4: f (4,49,7,7) = C(7,4)* C(49-7,7-4)/ C(49,7) = 0,0047

Atunci nu se poate conta, pentru că probabilitatea este prea mică. Deci, a pus toate aceste probabilități, și obținem f ([2,3,4], 49,7,7) = 0,2583. Și acum momentul adevărului. Ia exponentul declarat 1 / 3.9, divizia de produse și a obține 0.2564 - o probabilitate număr de aproape 0.2583. Ei bine, afirmația „Stoloto“ pare să fie adevărat!