Ai vreo șansă de a câștiga la loterie

Denis Peshekhonov

prin educație Master-techieÎn viața a fost în curs de dezvoltare de programe și, uneori, construiește modele matematice pentru jocuri.

În serialul de televiziune american „4isla» (Numb3rs) personajul principal - un matematician pentru a ajuta FBI-ul în rezolvarea crimelor. Într-un episod el spune fraza că probabilitatea de a fi ucis pe calea unui bilet de loterie este mai mare decât probabilitatea de a câștiga la loterie. La sfârșitul acestui articol voi oferi calcul asociat cu această afirmație, iar acum vreau să vorbesc un pic despre matematică din spatele jocurilor de noroc masiv și modul în care aceasta poate ajuta un pic pentru a îmbunătăți lor șansele.

Regula 1. evaluează un risc

Pentru persoana iluminat modernă știe că cazinou și diverse cazinouri se așteaptă toate jocurile lor, astfel încât să fie întotdeauna un câștigător și de a avea profit. Acest lucru se face foarte simplu: omul are nevoie să se întoarcă premiul, care este legată de pachetul de acțiuni în partea mai mică în comparație cu șansele sale de a câștiga.

Da, într-un fel sau altul, chiar și cele mai multe modele matematice complexe, în medie, sunt reduse la una: dacă pariu 1 rublă, și vă sunt oferite pentru a obține 1000 de ruble, apoi șansa de a câștiga - mai putin de 1/1 000.

Nu există excepții, dacă cineva dorește în mod specific da bani. Rețineți această regulă simplă este de a lua întotdeauna un aspect sobru la situația.

Teoria jocurilor evalueaza orice strategie este similară: Șansa de a obține câștiga este înmulțită cu dimensiunea sa. Aproximativ vorbind, matematica spune ca este garantat pentru a obține 1000 de ruble - acesta este modul de a obține 2000 de ruble, cu o șansă de 50 la sută. Acest principiu permite să compare aproximativ jocuri diferite împreună. Ceea ce este mai bine: un milion de dolari, cu o șansă de 1/100 000, sau 50 $ cu sansa de 1/4? Intuitiv, se pare că prima propunere interesantă, dar matematic profitabil pentru acesta din urmă.

Dacă stați într-una numai matematica poate calcula: pentru a câștiga la cazinou este imposibilă, deoarece orice selectat strategie conduce la faptul că produsul a probabilității de a câștiga plata pentru player-ul este întotdeauna mai mică decât rata pe care el deja am făcut.

Cu toate acestea, oamenii joacă pentru că o victorie pentru ei, nu este vorba doar de bani, dar, de asemenea, în emoțiile din procesul - și cu atât mai mult de victoria.

Și totuși, pentru că bani pentru noi neliniarității primi în mod oficial 1 rublă acum - acesta este modul de a obține un milion de ruble, cu o șansă de 1/1 000 000, dar, de fapt, pierderea rubla nu va afecta starea noastră în viață nu se va schimba absolut nimic, dar obtinerea un milion - un eveniment foarte grav.

Regula 2. Joaca în aer liber

Din păcate, pentru a pătrunde lucrările interioare ale loterie, nu putem. Dar este util să se înțeleagă cel puțin procedura formală de modul în care aceasta merge farsa.

De exemplu, celebrele slot machines „banditul înarmat“ și alte slot machines - este de fapt un pic de șmecherie: pe roți, care vede playerul, pictate simboluri de valoare diferite, dar totul este aranjat, astfel încât gândul jucător se presupune că șanse pierderea fiecărui simbol sunt aceleași. De fapt, (în mașinile mai vechi - mecanic, dar moderne - cu programul) pentru fiecare dintre ascunderea roata vizibile acum, în cazul în care simbolurile valoroase sunt rare, și ieftine - de multe ori.

Șansele de a cădea 777 de pe slot machine este mai mică decât probabilitatea de a obține orice trei cireșe, cu un contrast poate fi de zeci de ori.

loterie „Open“, în acest sens, mult mai cinstit. În SUA, format pe scară largă, în cazul în care biletul este sau conține o secvență de numere sau ea este ales de către cumpărător pe cont propriu. În Rusia, de exemplu, preferă formatul de bingo de pe bilet sunt mai multe linii de numere și trebuie să se închidă, sau unul dintre ele (o victorie comună), sau toate (jackpot-ul). In teorie, efectuarea unei companii de loterie poate „în mod special“ pentru a imprima și vinde bilete necastigatoare, iar apoi să manipuleze ordinea de bile, dar practică, companiile mari nu: organizatorii de loterie și așa întotdeauna câștiga, iar scandalul în cazul de rea-credință va fi de deschidere imens.

Dacă intenționați să joace într-un joc de noroc, acesta va fi util pentru a înțelege mecanicii sale și asigurați-vă că nu există nici o influență a părților interesate cu privire la rezultatele.

Regula 3. Cunoaște șansele

Probabilitatea de jackpot în orice loterie este considerat, de regulă, o singură formulă. Dar calculul probabilităților, de exemplu, închide loto cel puțin o linie este foarte banal și ar lua un articol întreg, sau poate mai mult de unul. Deci, de fapt, o șansă de a obține niște bani la loterie de mai sus, datorită faptului că, în cele mai multe loterii au premii suplimentare în plus față de principal. Dar mă voi concentra doar pe un jackpot pentru evaluare ușoară.

Să presupunem că am cumpărat un bilet de loterie cu un set aleator de numere. În timpul tragerii la sorți trage aceeași cantitate de bile, iar în cazul în care numărul lor coincid cu numerele de pe bilet (în orice ordine, este important!), Apoi am câștigat. Probabilitatea unei astfel de câștig se calculează după cum urmează:

Probabilitatea de a câștiga = 1 ÷ număr de combinații de bile.

Numărul de combinații fără a ține cont de ordinea numită în matematică numărul de combinații, și dacă formula de calcul sa te cunoască și să înțeleagă, că din acest articol, cel mai probabil, nu va învăța nimic nou. Daca nu sunteti un matematician, va fi mai ușor de utilizat un serviciu on-line, de exemplu, acum, acest lucru. Aceste servicii (și cu formula din spatele muncii lor) oferă pentru a seta două numere:

• n - numărul total de variante posibile ale aceluiași subiect. În acest caz, subiectul - este o minge și toate bilele la fel de mult ca numerele din loterie pe care de mai jos.
• k - numărul de elemente într-o singură probă. În cazul nostru - cât de multe bile de loterie joc și cât de mult la aceleași numere de pe bilet (presupunând că aceste cantități sunt egale).

Deci, dacă avem o loterie cu tragere de 5 bile, și la doar 50 de bile de loterie cu numere de la 1 la 50, probabilitatea de a câștiga în ea este egală cu unul la numărul de combinații pentru k = 5 și n = 50, și anume:

1 ÷ 2 118 760 = 0,00005%.

Luați în considerare cazul mai complicat - american populare Powerball loterie, în care valoarea de jackpot depășit un miliard de dolari. Conform bazei de reguli este un eșantion de 5 numere (1 la 69), și un număr suplimentar (1-26). Trebuie să se potrivească toate cele 6 numere pentru a câștiga.

Este ușor de înțeles că șansa de a obține un prim set egal cu unu la numărul de combinații pentru k = 5 și n = 69 (de exemplu, 11238513), precum și o șansă de a „prinde“ ultima minge - 1-26. Pentru a obține toate dintr-o dată, cotele trebuie să fie multiplicate, pentru că evenimentele trebuie să aibă loc simultan:

(1 ÷ 11 238 513) × (1 ÷ 26) = 1 ÷ 292 201 338 = 0,0000003%.

Cu alte cuvinte, în cazul în care 300 de milioane de oameni vor cumpara bilete, va câștiga unele unul. Acest lucru arată de ce a câștiga jackpot-ul de multe ori nu au loc: organizatorii loteriei imprima pur și simplu mai multe bilete, care printre ei au fost câștigătoare.

Regula 4. ora de începere

Biletul de loterie PowerBall, de altfel, are $ 2. Pentru a calcula beneficiul care ar fi plătit pentru achiziționarea biletului, aveți nevoie pentru a se multiplica prețul biletului la 292 201 338.

Mai mult ar trebui să fie luate în considerare taxe (Afla ce procent din suma declarată a obține de fapt, la câștigător, acest lucru este de obicei aproximativ 70%). Acesta este jackpot-ul trebuie să fie de cel puțin $ la 850 milioane de euro, și se întâmplă în această loterie. Cum se face că eu sunt la început a spus că câștigătoare în această multiplicare nu este întotdeauna în favoarea jucatorului?

Faptul este că, dacă remiză jackpot-ul nu a avut loc, apoi se mută la data viitoare, și așa mai departe pentru un timp bani piling sus, iar vânzările de bilete continuă.

Într-o situație ideală, trebuie să treci toate joc fără a cumpăra un bilet, și apoi să-l cumpere la acel joc, care trage într-adevăr va avea loc.

Dar știu acest lucru în avans este imposibil. Cu toate acestea, puteți începe bilete de cumpărare imediat ce mărimea jackpot-ul va fi mai mult din sumele. Într-o astfel de situație un joc matematic va fi profitabil.

Mai poate fi înțeles că mai profitabil să cumpere o mulțime de bilete pentru un singur joc, sau să cumpere un bilet pentru o mulțime de jocuri? Să ne gândim.

În teoria probabilitatii este conceptul de evenimente care nu au legătură. Acest lucru înseamnă că rezultatul unui eveniment nu afectează rezultatul celuilalt. De exemplu, dacă arunci două zaruri, pierderea de numere pe ele nu sunt legate între ele: în ceea ce privește accidentele, un zar nu afectează comportamentul de-al doilea. Dar, dacă trageți de pe punte două cărți, atunci aceste evenimente sunt legate, deoarece primul card depinde de ceea ce rămâne cărți în pachet.

O concepție greșită populare despre așa-numita - aberație parior lui. Ea apare din ideea intuitivă a evenimentelor care nu au legătură connectedness umane.

De exemplu, în cazul în care moneda de multe ori la rând picături vultur, suntem înclinați să credem că șansele de cozi din cauza acestei creșteri, dar de fapt nu este, șansele sunt întotdeauna aceleași.

Revenind la loterie: diferite jocuri - o evenimente care nu au legătură, pentru că secvența de bile este selectată din nou. Deci, șansele de a câștiga nu depind de numărul de ori înainte de a jucat în orice loterie special. Este foarte dificil să accepte intuitiv, deoarece oamenii de fiecare dată când cumperi un bilet, gândire, „Ei bine, Acum, unele sunt norocos, cum pot avea o mulțime de joc timp „Dar nu, teoria probabilităților - fără inimă lucru.

Dar, cumpararea de mai multe bilete pentru un joc crește șansele în proporție, deoarece bilete într-un joc legat: dacă ați câștiga unul, apoi celălalt (cealaltă combinația) nu este exact câștiga. Cumpărarea 10 bilete crește șansele de 10 ori, în cazul în care toate combinațiile pe diferite bilete (de fapt, aproape întotdeauna este). Cu alte cuvinte, dacă aveți bani pentru 10 bilete, este mai bine să le cumpere într-un singur joc, cumperi un bilet pentru 10 jocuri.

După actualizările în comentarii este corect să spunem că probabilitatea de a câștiga cel puțin un joc din seria de jocuri N este mai mare decât probabilitatea de a câștiga în nici un anumit joc. Cu toate acestea, este încă un pic mai puțin decât șansele de câștig prin cumpărarea N bilet pentru un joc, ci mai degrabă un mic decalaj.

Dacă doar stat de plată o dată pe lună ASUMATI bilet de excitare, atunci, cel mai probabil, valoarea pentru tine este jocul în sine. Matematic profitabil pentru a economisi bani și la sfârșitul anului pentru a cumpăra 12 bilete, la o dată, deși, desigur, pierderea în această situație va fi percepută mai mult de strivire.

Regula 5. timpul de oprire

Și, în final, vreau să spun că, chiar și probabilitatea de 1/100 din punctul de vedere al unui individ - este foarte mic. Dacă bifați această posibilitate o dată pe lună, 100 de astfel de controale face timp de 8 ani. Imaginați-vă cât de multe ori mai mică decât probabilitatea de 1/1 sau 1/100 000 000 000 000? De aceea, a pus întotdeauna numai suma care nu se teme de o pierdere totală, și nu mai rublă.

În concluzie, așa cum a promis, aici este declarația unui aviz de la începutul articolului. Aceste date pentru SUA, pentru că declarația a fost formulată în mod special pentru această țară, în afară de cele de mai sus, am considerat șansele de loterie din SUA.

Conform statisticilor, în 2016 Statele Unite ale Americii a fost comisăCrimă în SUA - 2016 aproximativ 17.000 de crime, presupunem această cifră medie. Și totuși, să presupunem că o persoană este o țintă potențială pentru crimă, când a fost un adult, dar nu vechi - care este de aproximativ 50 de ani în cursul vieții sale. Deci, se face aproximativ 850.000 de crime în timpul acestor 50 de ani. Populația din SUA esteStatele Unite ale Americii Populație 325.7 milioane de oameni, are o șansă de a lovi 850.000 de mărimea unui astfel de eșantionare aleatorie:

850 000 ÷ 325 700 000 = 1 ÷ 383 = 0,3%.

Dar, hei, e doar o șansă de a fi ucis. Și anume, calea pentru un bilet de loterie? Să presupunem că ieși din casă pentru a lucra în fiecare zi lucrătoare a săptămânii, într-un week-end undeva pentru a merge afară, în timp ce alte stă acasă. În medie, se pare 6 zile pe săptămână, sau aproximativ 26 de zile pe lună. Și o dată pe lună cumpăra un bilet de loterie. Deci, aceste numere ar trebui să fie mai mult și se împarte la 26:

(1 ÷ 383) ÷ 26 = 1 ÷ 9 958 = 0,01%.

Și chiar și cu o astfel de estimare aproximativă este semnificativ mai probabil decât a câștiga. Mai precis, 30 000 de ori mai mare. De fapt, desigur, numerele vor fi diferite: persoana este în pericol, nu numai pe stradă, unii oameni sunt mai expuse riscului decât altele, femeile sunt ucise de aproape patru ori mai mică decât cea a bărbaților. Dar principiul este.

Deși trăiesc fără credință în lucrurile bune și așteptarea constantă de rău, chiar știind matematica - nu este cea mai bună alegere.