Un puzzle dificil despre prizonierii cu ochi albaștri care sunt blocați pe o insulă

Numărul insulelor din acest caz nu contează. Pentru a simplifica sarcina, vom lăsa doar doi prizonieri - condiționat Andrey și Masha. Fiecare dintre ei vede un prizonier cu ochi albaștri, dar știe că acesta cu ochi albaștri poate fi singurul.

În prima noapte, ambii așteaptă. Dimineața văd că tovarășul lor în nenorocire este încă aici, iar acest lucru le dă un indiciu. Andrei ghicește că, dacă ochii lui nu ar fi albaștri, atunci Masha s-ar fi eliberat în prima noapte, dându-și seama că era singura prizonieră cu ochii albaștri. În același mod, Masha se gândește la Andrey. Amândoi înțeleg următoarele: „Dacă celălalt așteaptă, ochii mei pot fi doar albaștri”. A doua zi dimineață părăsesc amândoi insula.

Acum să luăm în considerare situația când sunt trei prizonieri: Andrey, Masha și Boris. Fiecare dintre ei vede doi captivi cu ochi albaștri, dar nu este sigur câți dintre cei cu ochi albaștri îi văd pe ceilalți - doi sau doar unul. În prima noapte, prizonierii așteaptă, dar dimineața nu aduce încă claritate.

Boris motivează astfel: „Dacă ochii mei nu sunt albaștri, Andrei și Masha nu se uită decât unul la celălalt. Asta înseamnă că vor părăsi insula împreună noaptea viitoare ". Dar în a treia dimineață, Boris vede că nu au plecat nicăieri și ajunge la concluzia că prizonierii îl urmăresc. Andrey și Masha gândesc la fel, așa că în a treia noapte pleacă cu toții de pe insulă.

Aceasta se numește logică inductivă. Puteți crește numărul de prizonieri, dar raționamentul va rămâne adevărat și nu va depinde de numărul de insulari. Adică, dacă ar fi patru prizonieri, ei ar părăsi insula în a patra noapte, cinci în a cincea, o sută în a suta.

Cheia acestui puzzle este conceptul de cunoștințe partajate. Aceasta este cunoașterea pe care o posedă fiecare membru al grupului și fiecare membru al grupului știe că toți ceilalți membri ai grupului știu și toată lumea știe că toată lumea știe, că toată lumea știe și așa mai departe ad infinitum.

Astfel, devine clar că noile informații au fost date insulelor nu prin declarația fetei în sine, ci prin faptul că toți au auzit-o în același timp. Acum, toți prizonierii nu numai că știu că cel puțin unul dintre ei are ochi albaștri, dar că toată lumea privește toate ochii albaștri și că toți știu asta și așa mai departe.

Singurul lucru pe care fiecare prizonier nu îl știe este dacă aparține ochilor albaștri, pe care ceilalți îl urmăresc. El va ști acest lucru doar când au trecut atâtea nopți, cât sunt prizonieri pe insulă. Desigur, fata ar putea salva prizonierii de 98 de nopți pe insulă, spunând că cel puțin 99 dintre ei au ochi albaștri. Dar glumele cu un dictator imprevizibil sunt rele și este mai bine să nu riști.

Puzzle-ul se bazează pe videoclipul TedEd.