Matematicianul medieval Problema lui Leonardo Fibonacci despre iepuri
Agrement / / December 29, 2020
Să vedem cum crește numărul de iepuri în primele șase luni:
Luna 1. O pereche de iepuri tineri.
Luna 2. Există încă o pereche originală. Iepurii nu au atins încă vârsta fertilă.
Luna 3. Două perechi: vârsta inițială, fertilă, + o pereche de iepuri tineri pe care i-a născut.
Luna 4. Trei perechi: o pereche originală + o pereche de iepuri pe care i-a născut la începutul lunii + o pereche de iepuri care s-au născut în a treia lună, dar care nu au atins încă maturitatea sexuală.
Luna 5. Cinci perechi: o pereche originală + o pereche născută în a treia lună și ajunsă la vârsta fertilă + două noi cupluri la care au născut + un cuplu, care s-a născut în luna a patra, dar nu a ajuns încă maturitate.
Luna 6. Opt cupluri: cinci cupluri din luna trecută + trei cupluri nou-născuți. Etc.
Pentru a fi mai clar, să scriem datele primite în tabel:
Dacă examinați cu atenție tabelul, puteți identifica următorul model. De fiecare dată numărul de iepuri prezenți în a noua lună este egal cu numărul de iepuri din (n - 1) luna precedentă, însumat cu numărul de iepuri nou-născuți. La rândul lor, numărul acestora este egal cu numărul total de animale din luna (n - 2) (care a fost acum două luni). De aici puteți deduce
formulă:Fn = Fn - 1+ Fn - 2,
unde Fn - numărul total de perechi de iepuri în a n-a lună, Fn - 1 Este numărul total de perechi de iepuri din luna precedentă și Fn - 2 - numărul total de perechi de iepuri acum două luni.
Să calculăm numărul de animale în următoarele luni folosindu-l:
Luna 7. 8 + 5 = 13.
Luna 8. 13 + 8 = 21.
Luna 9. 21 + 13 = 34.
Luna 10. 34 +21 = 55.
Luna 11. 55 + 34 = 89.
Luna 12. 89 + 55 = 144.
Luna 13 (începutul anului viitor). 144 + 89 = 233.
La începutul lunii a 13-a, adică la sfârșitul anului, vom avea 233 de perechi de iepuri. Dintre acestea, 144 de cupluri vor fi adulți și 89 vor fi tineri. Secvența rezultată 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233 numite numere Fibonacci. În el, fiecare nou număr final este egal cu sumă cele două anterioare.