Problemă despre prizonieri și șepci, a căror culoare trebuie determinată

Sistemul de închidere vede toate majusculele, dar poate spune doar „negru” sau „alb”, informând în același timp pe toată lumea despre informațiile ascunse. Prizonierii nu știu numărul total de capace alb-negru, există mai mult de două opțiuni posibile. Dar acestea sunt limitate la doar două versiuni atunci când vine vorba de conceptul de paritate: numărul poate fi par sau impar.

Cheia pentru rezolvarea problemei este următoarea: prizonierii sunt de acord că primul care răspunde va spune, de exemplu, „negru”, dacă vede un număr impar de capace negre în față și „alb” dacă vede un număr par de negru capace.

Să privim exemplul din imaginea de mai sus. Cel mai înalt prizonier # 1 vede trei capace negre în față. Spune „negru” cu voce tare. Acest lucru oferă tuturor celorlalți informații că există un număr impar de capace negre în față. Primul prizonier a făcut o greșeală cu culoarea șepcii, dar este în regulă: odată ce i se permite să răspundă incorect.

Prizoniera nr. 2 vede un număr impar de capace negre în fața ei. Își dă seama că este albă și răspunde corect. Prizonierul # 3 vede un număr par de capace negre și presupune că poartă o pălărie neagră pe care au văzut-o primii doi captivi.

Captivul nr. 4 aude răspunsul și își dă seama că ar trebui să caute un număr par de capace negre, pentru că era una neagră la spate, dar vede doar una în față și concluzionează că capacul ei este negru. Prizonierii nr. 5-9 caută un număr impar de șepci negre, pe care doar le văd, în timp ce își dau seama că poartă șepci albe. A venit rândul celui de-al zecelea prizonier. Dacă prizonierul # 9 a văzut un număr impar de capace negre, acest lucru înseamnă doar un singur lucru - prizonierul # 10 are un capac negru.

Acesta este modul în care acest algoritm ar funcționa pentru orice set de hubcaps. Pentru primul participant, probabilitatea unui răspuns incorect este de 50%, dar informațiile despre paritatea par-impar, pe care le va da, vor permite celorlalți captivi să-și ghicească culoarea capacului.

Fiecare respondent va începe să evalueze numărul de plafoane pare și impare care urmează. Dacă numărul calculat în mintea sa nu coincide cu ceea ce vede, atunci șapca are aceeași culoare. De fiecare dată în acest caz, următorul răspuns ia în considerare faptul că imparțialitatea limitelor rămase s-a schimbat acum.

Acest puzzle este o traducere a unui videoclip TED-Ed.