8 sarcini de la olimpiada școlară de matematică care nu sunt atât de ușor de rezolvat

Puteți rezolva problema cu o ecuație simplă. Pentru a face acest lucru, numărul ascuns ar trebui să fie desemnat ca x, iar numărul cu care trebuie înmulțit - n. Atunci o treime dintr-un sfert de număr este x / (3 × 4) și de trei ori jumătate este 3x / 2.

Rezultă că ecuația nx / 12 = 3x / 2. Conform regulilor, ambele părți ale acesteia pot fi înmulțite cu același număr, iar egalitatea rămâne adevărată. Înmulțiți cu 12 pentru a scăpa de fracții. Apoi se dovedește: nx \u003d 18x și n \u003d 18.

Răspuns: 18.

Afișează soluția

ascunde soluția

Nu trebuie să existe zerouri în intrarea datei. Adică dintre luni sunt potrivite doar noiembrie (11) și decembrie (12). Numărul 2 este mai mare decât unu, așa că trebuie să selectați ultima lună.

Ziua lunii trebuie să conțină numărul 9. Cel mai mare număr care poate veni înaintea lui este 2, pentru că într-o lună nu sunt mai mult de 31 de zile. Se dovedește că data de 29.12. Să facem calculele: 2 × 9 × 1 × 2 = 36.

Răspuns: 36.

Afișează soluția

ascunde soluția

Prefixul deci- înseamnă o zecime. Adică într-o decigramă sunt 0,1 grame sau 0,0001 kilograme. Deci, într-un kilogram 1.000/0,1 = 10.000 decigrame.

Răspuns: 10 000.

Afișează soluția

ascunde soluția

Sasha a răspuns că niciunul dintre băieți nu era la patinoar. Dar ea n-ar fi putut afla dacă nu ar fi mers ea însăși acolo. Se pare că Sasha minte.

Dacă afirmația lui Tony era adevărată, atunci Zhenya sau Kolya ar fi trebuit să spună și că doi oameni au mers la patinoar. Nici răspunsul lui Zhenya nu coincide cu alte declarații ale băieților. Deci atât Zhenya, cât și Tonya mint. Din aceasta putem concluziona că Kolya a fost singur la patinoar și doar răspunsul lui a fost adevărat.

Răspuns: unu.

Afișează soluția

ascunde soluția

Numerele naturale sunt cele folosite la numărare. Există doar 9 numere naturale cu o singură cifră (de la 1 la 9), numere naturale din două cifre - 90 (de la 10 la 99).

Aceasta înseamnă că înainte de a începe să scrie numere din trei cifre, Fedya avea 2.015 − 9 × 1 − 90 × 2 = 1.826 de cifre înainte de sfârșitul cernelii. Pentru a afla câte numere din trei cifre a scris, împărțiți 1.826 la 3. În răspuns, trebuie să obțineți o valoare întreagă, deoarece Fedya nu a putut scrie fracție dintr-un număr. Dar 1.826 nu este un multiplu al lui 3, așa că la împărțire, va fi un rest: 1.826 / 3 = 608 numere întregi din trei cifre + încă două cifre.

Pentru a găsi numărul dorit din trei cifre, adăugați 99 la numărul său de serie, astfel încât multe numere sunt până la 100 - primul număr din trei cifre: 608 + 99 = 707. Acesta este ultimul număr pe care Fedya a reușit să-l scrie integral. Următorul număr este 708, avea două caractere rămase înainte de sfârșitul cernelii. Deci ultimul număr pe care l-a scris Fedya este 0.

Răspuns: 0.

Afișează soluția

ascunde soluția

Potrivit termenilor, două vaze nu trebuie să conțină mai mult de cinci nuci, adică una poate conține maximum patru nuci. Apoi, în restul de nouă vaze va fi doar o nucă fiecare. În total, 10 vaze vor conține: 4 + 9 = 13 nuci.

Dacă numărul maxim de nuci într-o vază este de trei, atunci pentru a îndeplini condițiile, restul de nouă vaze trebuie să conțină două nuci. În acest caz, în 10 vaze vor fi: 3 + 9 × 2 = 21 nuci. Acesta este cel mai mare număr posibil de nuci.

Răspuns: 21.

Afișează soluția

ascunde soluția

Pentru ca un astfel de ceas să arate mereu ora corectă, cadranul trebuie să se rotească cu viteza minutelor, dar în sens opus. Aceasta înseamnă că cadranul face 24 de rotații în sens invers acelor de ceasornic pe zi.

Anunțul orelor într-un ceas convențional se rotește de două ori pe zi în sensul acelor de ceasornic. Dar în ceasul Pălărirului, acesta trebuie să se întoarcă în plus împreună cu cadranul în cealaltă direcție de 24 de ori. Adică într-o zi arătașul orei face: 24 − 2 = 22 de rotații.

Răspuns: 22.

Afișează soluția

ascunde soluția

Diferența de vârstă a țestoasei: 180 − 173 = 7 ani. Ea va fi mereu la fel. În funcție de starea problemei, după un anumit număr de ani Pashka ar trebui să aibă 99% din vârsta lui Chapa. Vârsta lui Chapa însuși este de 100%. 100 − 99 = 1% este diferența lor de vârstă.

După cum am scris mai sus, această valoare nu se va modifica în timp, deci 1% va fi egal cu 7 ani. Adică, vârsta deplină a lui Chapa până la momentul în care vârsta lui Pashka va fi de 99% din vârsta lui este: 7 × 100 = 700 de ani. Aceasta înseamnă că vârsta lui Pashka va corespunde condiției problemei în: 700 − 180 = 520 de ani.

Răspuns: 520.

Afișează soluția

ascunde soluția