Teoria probabilității și aplicațiile acesteia - curs gratuit de la Open Education, formare 5 săptămâni, de la 8 la 10 ore pe săptămână, Data: 3 decembrie 2023.
Miscelaneu / / December 07, 2023
Funcția: Director academic al programului educațional „Informatică și Analiza Datelor”
1. Probabilitate clasică și discretă
Vom începe studiul nostru despre teoria probabilității cu o întrebare firească: cum înțelegem ce este probabilitatea? În prima săptămână, vom înțelege probabilitatea ca frecvența cu care are loc un eveniment. Pentru a dezvolta o înțelegere a principiilor de bază ale probabilității și a începe rapid, vom avea nevoie de un instrument puternic - conceptul de arbore de evenimente. La început îl vom folosi fără o justificare strictă, dar înțelegând principiul de funcționare.
În a doua săptămână vom justifica arborele evenimentului folosind o tehnică mai avansată. Fără întârziere, vom introduce cel mai des folosit concept în teoria probabilității: variabila aleatoare. Folosim imediat acest concept pentru a lucra cu modelul standard - schema Bernoulli. Săptămâna se încheie cu distribuția Poisson, care este strâns legată de schema Bernoulli. Distribuția Poisson este utilizată pentru a descrie fluxul de cereri de la sistemele de așteptare. Deci, până la sfârșitul primei săptămâni, veți avea un set bogat de exemple de utilizare a modelelor probabilistice în practică.
2. Probabilitate condiționată și independență
Conceptul de „probabilitate condiționată” va fi legat de materialul din a doua săptămână. Vom studia modul în care evenimentele sunt interconectate. Pentru a folosi informații despre relația dintre evenimente, folosiți teoremele înmulțirii și formula probabilității totale, care vor fi formulate la mijlocul săptămânii. Variabilă aleatoare continuă
Până în acest moment, nu am luat în considerare încă spațiile de probabilitate în care fiecare rezultat individual are probabilitate zero. Săptămâna aceasta vom afla cum putem defini și folosi variabile aleatoare continue. Axiomatica A va servi drept fundament teoretic. N. Kolmogorov, un mare matematician și fondator al teoriei probabilităților moderne.
3. Valorea estimata
Majoritatea obiectelor care trebuie analizate sunt descrise printr-o variabilă aleatorie. Dar cum se evaluează variabila aleatoare în sine? Una dintre cele mai importante caracteristici numerice ale unei variabile aleatoare este așteptarea sa matematică. Mai mult, se dovedește că, în unele situații, cunoașterea așteptărilor matematice permite estimarea valorilor unei variabile aleatoare și efectuarea de observații extrem de utile. Această secțiune a științei îi va fi dedicată a treia parte a studiilor noastre.
4. Varianta si covarianta
Să învățăm despre semnificația varianței unei variabile aleatoare, ceea ce ne permite să efectuăm o analiză mult mai precisă a situației. În plus, vom afla ce metode ne permit să estimăm dependența dintre variabile aleatoare.