Ecuații de fizică matematică - curs gratuit de la Open Education, Training, Data: 5 decembrie 2023.
Miscelaneu / / December 08, 2023
În prezent, Universitatea din Moscova este unul dintre centrele de conducere ale educației naționale, științei și culturii. Ridicarea nivelului de personal înalt calificat, căutarea adevărului științific, concentrarea pe umanistă idealuri de bunătate, dreptate, libertate - aceasta este ceea ce vedem astăzi ca urmare a celei mai bune universități traditii Universitatea de Stat din Moscova este cea mai mare universitate clasică din Federația Rusă, un obiect deosebit de valoros al moștenirii culturale a popoarelor Rusiei. Pregătește studenți în 39 de facultăți din 128 de domenii și specialități, absolvenți și doctoranzi în 28 facultăți din 18 ramuri de știință și 168 de specialități științifice, care acoperă aproape întregul spectru al universității moderne educaţie. În prezent, la Universitatea de Stat din Moscova studiază peste 40 de mii de studenți, absolvenți, doctoranzi, precum și specialiști în sistemul de formare avansată. În plus, aproximativ 10 mii de școlari studiază la Universitatea de Stat din Moscova. Activitatea științifică și predarea se desfășoară în muzee, în baze de practică educațională și științifică, în expediții, pe vase de cercetare și în centre de perfecționare.
Un nou element al sistemului de învățământ rus - cursurile online deschise - poate fi transferat în orice universitate. Facem din aceasta o practică reală, extinzând granițele educației pentru fiecare elev. O gamă completă de cursuri de la universități de top. Lucrăm sistematic pentru a crea cursuri pentru partea de bază a tuturor domeniilor de formare, asigurându-ne că orice universitate poate integra convenabil și profitabil cursul în programele sale educaționale.
„Open Education” este o platformă educațională care oferă cursuri online masive de la cei mai mari limbi ruse universități care și-au unit forțele pentru a oferi tuturor oportunitatea de a primi un învățământ superior de înaltă calitate educaţie.
Orice utilizator poate urma cursuri de la principalele universități rusești complet gratuit și în orice moment, iar studenții universităților ruse își vor putea număra rezultatele învățării la universitatea lor.
1. Prima intalnire. Cuvânt introductiv. Principii de bază ale lucrului cu ecuații ale fizicii matematice. Exemple de ecuații simple. Clasificare. Rezolvarea ecuațiilor simple prin reducerea lor la ecuații diferențiale obișnuite. Înlocuirea variabilelor într-o ecuație.
2. Ecuații de ordinul întâi – liniare și cvasiliniare. Ecuatii lineare. Găsirea unui înlocuitor adecvat - compilarea și rezolvarea unui sistem de ecuații diferențiale ordinare de ordinul întâi. Primele integrale ale sistemului. Caracteristici. Ecuații cvasiliniare. Găsirea unei soluții într-o formă implicită.
3. Problema Cauchy. Clasificarea ecuațiilor liniare de ordinul doi. Enunțarea problemei Cauchy. Teoremă privind existența și unicitatea unei soluții la problema Cauchy. Clasificarea ecuațiilor liniare de ordinul doi cu coeficienți constanți. Reducere la forma canonică.
4. Ecuații hiperbolice, parabolice și eliptice. Clasificarea ecuațiilor liniare de ordinul doi cu coeficienți variabili pe plan. Tip hiperbolic, parabolic și eliptic. Rezolvarea ecuațiilor hiperbolice. Probleme cu condițiile inițiale și la limită.
5. Ecuația șirurilor. Ecuație de undă unidimensională pe întreaga axă. Val înainte și înapoi. formula lui d'Alembert. Duhamel integral. Condiții la limită pentru ecuația de pe semiaxă. Tipuri de bază de condiții la limită. Continuarea soluției. Cazul unui segment finit.
6. Metoda Fourier folosind ecuația șirurilor ca exemplu. Ideea metodei Fourier. Primul pas este să găsești o bază. Al doilea pas este de a obține ecuații diferențiale obișnuite pentru coeficienții Fourier. Al treilea pas este luarea în considerare a datelor inițiale. Convergența serii.
7. Ecuația de difuzie (segment finit).Derivarea ecuației. Enunțarea problemelor (condiții inițiale și la limită). Metoda Fourier. Luând în considerare partea dreaptă și neomogenitatea în condiții la limită. Convergența serii.
8. Ecuația de difuzie (întreaga axă) Transformată Fourier, formulă de inversare. Rezolvarea ecuației folosind transformata Fourier. Teorema – justificarea metodei (două cazuri). formula lui Poisson. Cazul unei ecuații cu partea dreaptă.
9. Funcții generalizate. Scrierea formulei lui Poisson ca o convoluție. Înregistrarea sub forma unei convoluții a soluției ecuației căldurii pe un segment finit. Clasa Schwartz. Exemple de funcții din clasă. Definirea functiilor generalizate, legatura cu functiile clasice. Înmulțirea unei funcții generalizate cu o funcție de bază, diferențiere. Convergenţa funcţiilor generalizate. Exemple de funcții generice.
10. Lucrul cu funcții generice. Rezolvarea ecuațiilor diferențiale obișnuite în funcții generalizate. Transformată Fourier a funcțiilor generalizate. Convoluţie. Produs direct. Purtătorul unei funcții generalizate. Rezolvarea ecuației de căldură unidimensională neomogenă folosind soluția fundamentală. Soluție fundamentală a unui operator diferențial obișnuit pe un interval.
11. Soluții fundamentale. Derivarea formulei Poisson pentru ecuația de căldură multidimensională. Derivarea formulei lui Kirkhoff. Derivarea formulei lui Poisson pentru ecuația de undă. Rezolvarea problemelor folosind metoda separării variabilelor, metoda suprapunerii.
12. ecuația lui Laplace. Derivarea ecuației lui Laplace. Câmp vectorial – potențial, flux printr-o suprafață. Potenţial de volum. Potențial de strat simplu. Potențial dublu strat. Potenţial logaritmic.
13. Problema Dirichlet, problema Neumann și funcția lui Green. Funcții armonice. Principiul extremumului slab. teorema lui Harnack. Principiu maxim strict. Teorema unicității. Teorema valorii medii. Netezime fără sfârșit. teorema lui Liouville. Formula lui Green. Funcția lui Green, proprietățile sale. Rezolvarea problemei Poisson cu condiții Dirichlet folosind funcția lui Green. Alte probleme cu valoarea limită. Construirea funcției lui Green prin metoda reflexiei.
14.Metoda Fourier multidimensională. Rezolvarea problemelor folosind metoda Fourier. Diverse condiții la limită. Funcțiile Bessel. Polinomul Legendre. Revizuirea cursului finalizat. Rezumând.
Instruire. Lucrul cu date. Cursul vă va prezenta materialul necesar din matematică discretă, calcul, algebră liniară și teoria probabilității pentru a înțelege pe deplin și a putea rezolva problemele de analiză a datelor. Scopul cursului este, de asemenea, de a dezvolta gândirea matematică, care este importantă în domeniul modern al Informaticii în general și în analiza datelor în special.
Învățământ cu normă întreagă
2,9
Acest curs este un rezumat al elementelor de bază ale algebrei liniare. Sarcina sa principală este de a aminti faptele de bază ale algebrei liniare utilizate în diferite secțiuni ale programării practice.
4