„Statistica Naked“ - cea mai interesantă carte despre cele mai plictisitoare știință
Cărți / / December 19, 2019
Riddle de Monty Hall
„Riddle de Monty Hall“ - faimoasa problema a teoriei probabilității, ca să facă de rușine participanții show joc numit lui Let Face o afacere ( «pentru a face o afacere"), este încă popular în unele țări, care a avut premiera în Statele Unite în 1963 an. (Îmi amintesc, de fiecare dată când am văzut acest spectacol ca un copil, atunci când nu merg la școală din cauza bolii.) În introducerea cărții, am arătat deja că, în acest joc de spectacol poate fi interesant pentru statisticieni. La sfârșitul partidului său de presă pentru a ajunge în finală, devenind cu Monti Hall înainte de trei uși mari: № 1, ușa 2 și ușa № № 3. Monty Hall a explicat finalist, care este foarte valoros premiu ascunse în spatele uneia dintre aceste uși - cum ar fi o mașină nouă, dar pentru celelalte două - o capră. Finalist a trebuit să aleagă una dintre ușile și a obține ceea ce a fost în spatele ei. (Nu știu dacă a existat printre participanții emisiunii cel puțin o persoană care dorește să obțină o capră, dar pentru simplitate, vom presupune că marea majoritate a participanților visat
mașină nouă.)Probabilitatea inițială de a câștiga este destul de simplu pentru a determina. Există trei uși, cu două piei de capră, și pentru a treia - masina. În cazul în care participanții la spectacol împreună cu Monty Hall stă în fața acestor uși, el are o șansă din trei de a alege o ușă, în spatele căreia există o mașină. Dar, după cum sa menționat mai sus, Fă-ți Să o afacere minciuni truc, imortalizată această emisiune TV și plumb în literatura de specialitate cu privire la teoria probabilității. După finaliștii emisiunii va sublinia unele dintre cele trei uși, Monty Hall se deschide una dintre cele două uși rămase, în spatele căreia este întotdeauna o capră. Apoi, Monty Hall întreabă finalist, dacă ar fi vrut să schimbe mintea lui, adică, să renunțe la ele ușa închisă selectată anterior la o altă ușă închisă.
Să zicem, de exemplu, că utilizatorul a intrat într-un număr pe ușă 1. Monty Hall, apoi a deschis ușa numărul 3, în spatele căreia o capră. Două uși, ușa numărul 1 și numărul 2 rămâne în spatele ușilor închise ca înainte. În cazul în care un premiu este în spatele unui număr de ușă 1, finalistul ar fi câștigat, dar dacă pentru numărul de ușă 2, el ar fi pierdut. Acesta a fost în acest moment Monty Hall se referă la jucătorul cu întrebarea dacă el vrea să schimbe alegerea sa inițială (în acest caz, refuz de Usi numărul 1 în favoarea Usi numărul 2). Desigur, vă amintiți că ambele uși închise până. Singura informațiile noi pe care participantul a primit, este faptul că copilul a fost în spatele unuia dintre cele două uși, pe care el nu a alege.
Nu finalist ar trebui să fie abandonat în favoarea alegerii inițiale a Usi numărul 2?
Răspunsul este: da, ar trebui. Dacă el se va lipi la selecția inițială, probabilitatea de a câștiga un premiu valoros le va fi ⅓; în cazul în care se răzgândește și va indica numărul ușii 2, probabilitatea de a câștiga un premiu de valoare va fi ⅔. Dacă nu mă credeți, citiți mai departe.
Recunosc că un astfel de răspuns de la prima vedere, departe de a fi evident. Se pare că, indiferent de celelalte două uși au ales un finalist, probabilitatea unui premiu de valoare, în ambele cazuri, egal cu ⅓. Există trei uși închise. La început, probabilitatea ca un premiu este ascuns în spatele tuturor este ⅓. Este o decizie a valorii finalista schimba alegerea lor în favoarea unei alte uși închise?
Desigur, din moment ce cârligul de remorcare este faptul că Monty Hall știe ce se află în spatele fiecărei uși. În cazul în care un Finalist alege ușii numărul 1, și va fi într-adevăr o mașină, Monty Hall poate deschide orice ușă ușii numărul 2 sau numărul 3, pentru a arăta o capră, se ascunde în spatele ei.
În cazul în care un Finalist alege ușii numărul 1, iar masina va fi în spatele ușii numărul 2, Sala Monty se deschide ușa numărul 3.
În cazul în care finalist va indica numărul de ușă 1, iar masina va fi în spatele ușii numărul 3, Sala Monty se deschide ușa numărul 2.
Sa răzgândit după unele lider deschis ușile, un finalist primeste un avantaj de selecție a două uși în loc de una. Voi încerca să vă convingă de corectitudinea acestei analize în trei moduri diferite.
Primul - empiric. În 2008, editorialist la ziarul The New York Times, John Tayerni scris materiale despre "fenomenul Monty Hall." După personalul de publicare a dezvoltat un program interactiv care vă permite să joace acest joc și să decidă pentru tine, pentru a schimba alegerea lor originală sau nu. (Programul oferă chiar și micile caprele și avtomobilchiki care apar din spatele ușii.) Program Surprinde câștigurile atunci când schimbați alegerea inițială, și atunci când a plecat la propria aviz. Am plătit una dintre fiicele sale pentru ea pentru a juca acest joc de 100 de ori, de fiecare dată când schimba alegerea inițială. Am plătit, de asemenea, fratele ei, astfel că el, de asemenea, a jucat acest joc de 100 de ori, de fiecare dată lăsând decizia inițială. Fiica a câștigat de 72 de ori; fratele ei - de 33 de ori. Eforturile au fost recompensate la fiecare doi dolari.
Aceste episoade de a face jocul Let o afacere arata acelasi tipar. Potrivit lui Leonard Mlodinovu, autorul Walk betivului, acei finaliști care și-a schimbat alegerea inițială a câștigătorului este de aproximativ de două ori mai multe sanse decat cei care au rămas în lor aviz.
a doua explicație mea a acestui fenomen se bazează pe intuiție. Să presupunem că regulile jocului s-au schimbat ușor. De exemplu, începe finaliste cu selectarea uneia dintre cele trei uși: Usi № 1 № Usi № 2 și 3, așa cum a fost prevăzut inițial. Dar apoi, înainte de a deschide unele uși, în spatele căreia se ascunde o capră, Monty Hall întreabă: „Sunteți de acord să renunțe la lor alegere în schimbul pentru deschiderea celor două uși rămase? „Deci, dacă alegeți numărul de ușă 1, vă puteți răzgândi în favoarea numărul 2 Usi & Fete număr 3. În cazul în care primul punct numărul ușii 3, puteți alege ușa numărul 1 și numărul 2 uși. Și așa mai departe.
Pentru tine, nu ar fi o decizie deosebit de dificilă: este evident că ar trebui să refuze alegerea inițială în favoarea celorlalte două uși, deoarece crește șansele de a câștiga cu ⅓ la ⅔. Cel mai interesant este faptul că aceasta este, în esență, o versiune a Monty Hall oferă un joc adevărat, după ce deschide ușa, în spatele căreia se ascunde o capră. Faptul fundamental este că, dacă s-au dat posibilitatea de a alege două uși, în spatele uneia dintre ele, în orice caz, s-ar putea ascunde o capră. Când Monty Hall se deschide ușa, în spatele căreia există o capră, și numai atunci te întreabă Sunteți de acord să schimbe alegerea lor inițială, aceasta crește în mod semnificativ șansele de a câștiga valoroase premiu! De fapt, Monty Hall va spune, „Probabilitatea ca un premiu este ascuns în spatele unuia dintre cele două uși, pe care nu ați ales prima dată, este ⅔, dar este încă și mai mult de ⅓!»
Acest lucru poate fi reprezentat după cum urmează. Să presupunem că se arată numărul de ușă 1. După aceea Monty Hall vă oferă posibilitatea de a renunța la decizia inițială în favoarea Usi numărul 2 și numărul 3 uși. Sunteți de acord și au la dispozitie doua usi, ceea ce înseamnă că au toate motivele să se aștepte pentru a câștiga un premiu de valoare cu probabilitate ⅔, mai degrabă decât ⅓. Ce s-ar întâmpla dacă, în acel moment, Monty Hall a deschis ușa numărul 3 - unul din ușă „dvs.“ - și sa dovedit a fi o capră? ar scutura faptul că încrederea în decizia? Bineînțeles că nu. În cazul în care autovehiculul este ascuns în spatele ușii numărul trei, Monty Hall ar fi deschis ușa numărul 2! Nu te-a arătat nimic.
În cazul în care jocul este pe scenariul nakatannomu, Monty Hall într-adevăr vă oferă posibilitatea de a alege între ușă, ați specificat la început, iar cele două uși rămase, în spatele uneia dintre care poate fi masina. Când Monty Hall se deschide ușa, în spatele căreia o capră, doar vă oferă o favoare prin demonstrarea, pentru care dintre celelalte două uși nu au nici o mașină. Aveți aceeași probabilitate de a câștiga în următoarele două scenarii.
- Alegerea ușii numărul 1, atunci acordul „comutator“ pe ușa numărul 2 și numărul 3 uși, înainte de ambele vor deschide orice ușă.
- Alegerea ușii numărul 1, atunci acordul „comutator“ pe ușa numărul 2, după ce Monty Hall vă arată caprine din numărul ușii 3 (sau selectați Usi numărul 3, după ce Monty Hall vă arată o capră în spatele ușii numărul 2).
În ambele cazuri, refuzul soluției inițiale vă oferă în beneficiul celor două uși, în comparație cu unul și, astfel, vă puteți dubla șansele de câștig: cu ⅓ la ⅔.
a treia varianta mea reprezintă o versiune mai radicală aceeași intuiție de bază. Să presupunem că ofertele Monty Hall să selectați unul din 100 uși (în loc de una din cele trei). Odată ce ați făcut, să zicem, arătând spre ușa numărul 47, se deschide cele 98 de uși rămase, în spatele cărora sunt caprele. Acum ușile închise sunt doar două: numărul dvs. de ușă 47, și un altul, de exemplu numărul de ușă 61. Ar trebui să renunțe la alegerea inițială?
Din da curs! Cu 99 la suta probabilitate masina este in spatele uneia dintre uși, pe care le alegeți de la început. Monty Hall ți-a dat o favoare prin deschiderea 98 de astfel de uși, mașina nu era pentru ei. Astfel, există doar o șansă de 1 din 100 că alegerea dumneavoastră inițială (ușa numărul 47) va fi corect. În același timp, există o probabilitate de 99 din 100 sansa ca prima ta alegere este greșită. Dacă este așa, atunci mașina se află în spatele ușii rămase, atunci există numărul ușii 61. Dacă doriți să se joace cu o șansă de a câștiga 99 de ori din 100, atunci trebuie să „comutator“ pe ușa numărul 61.
Pe scurt, dacă aveți vreodată să participe la Să facem un joc de afacere, cu siguranta ai nevoie pentru a da de la decizia sa inițială atunci când Monty Hall (sau cel care va fi înlocuitorul său) vă va oferi posibilitatea de a alegere. concluzie mai universal din acest exemplu este că intuitiile dvs. despre probabilitatea de apariție a unor evenimente pe care le pot induce în eroare uneori.
"Naked Statistică" de Charles Whelan
Cumpărați pe Litres.ru