Geometrie analitică - curs gratuit de la Open Education, pregătire 13 săptămâni, aproximativ 5 ore pe săptămână, Data 29 noiembrie 2023.
Miscelaneu / / December 01, 2023
– formarea unei culturi matematice generale: capacitatea de a gândi logic, de a efectua dovezi ale afirmațiilor de bază, de a stabili conexiuni logice între concepte;
– formarea deprinderilor și abilităților de aplicare a cunoștințelor dobândite la rezolvarea problemelor geometrice, analiza independentă a rezultatelor obținute.
Doar prelegerile video și sarcinile de formare sunt disponibile pentru vizionare gratuită. Testele de verificare se vor deschide după plata certificării. Costul certificării este de 2800 de ruble.
Stimați studenți, puteți susține un examen supravegheat, care va avea loc pe parcursul cursului o dată la 2-3 luni. Buletine informative despre examenele viitoare vă vor fi trimise prin e-mail în avans.
Examenul viitor datează din 22 mai - 31 mai 2023.
Pentru a obține acces gratuit la sarcinile de testare și la examen, studenții MIPT trebuie să scrie la [email protected] o scrisoare care indică numele cursului, autentificare la openedu și o captură de ecran a contului dvs. personal, care arată statutul de antrenament.
Candidat de Științe Pedagogice, Profesor onorat al MIPT, Laureat al Premiului Guvernului Rusiei în domeniul educației Poziția: Profesor asociat al Departamentului de Matematică Superioară al MIPT
Premii și realizări Premiul Guvernului Rusiei în domeniul educației pentru 2010, Profesor onorat al MIPT.
Candidat la științe fizice și matematice Poziția: profesor asociat, Departamentul de matematică superioară, MIPT
Candidat la științe fizice și matematice, profesor onorat al MIPT Poziția: profesor asociat al Departamentului de matematică superioară al MIPT
Cursul constă din 12 săptămâni de pregătire și o săptămână de examinare
Saptamana 1. Matrici
01.00 Introducere
01.01 Definirea matricei
01.02 Operații cu matrici
01.02.01 Problemă. Calculul combinației liniare de matrici
02/01/02 Problemă. Găsirea matricei transpuse
01.03 Produsul matricelor. Partea 1
01.04 Produsul matricelor. Partea 2
04/01/01 Problemă. Calcularea produsului matricelor
04/01/02 Problemă. Verificarea existentei unui produs si calcularea acestuia
04/01/03 Problemă. Calcularea unei matrice la a n-a putere. Exemplul 1
04/01/04 Problemă. Calcularea unei matrice la a n-a putere. Exemplul 2
04/01/05 Problemă. Calcularea unui polinom matriceal
04/01/06 Problemă. Verificarea validității egalității matriceale
04/01/07 Problemă. Calcularea unei matrice la o putere numerică
01.05 Determinant de matrice
01.05.01 Problemă. Calculul determinantului unei matrice
01.06 Regula lui Cramer
06/01/01 Problemă. Rezolvarea unui sistem de ecuații liniare folosind metoda lui Cramer
Săptămâna 2. Vectori
02.01 Determinarea unui segment dirijat, vector
02.02 Repetare de la cursul de geometrie a școlii
02.02.01 Problemă. Dovada inegalității pentru un patrulater în spațiu
02.02.02 Problemă. Dovada egalității pentru un n-gon
02.03 Combinație liniară de vectori
02.04 Dependența liniară și independența vectorilor
02.05 Criteriul de dependență liniară a unui sistem de vectori
02.06 Baza
02.06.01 Problemă. Găsirea coordonatelor vectoriale
02.06.02 Problemă. Aflarea coordonatelor unui paralelipiped folosind vectori
02.07 Înlocuirea bazei
07/02/01 Problemă. Găsirea coordonatelor unui punct de prismă într-un nou sistem de coordonate
07/02/02 Problemă. Găsirea coordonatelor unui punct paralelogram într-un nou sistem de coordonate
02.08 Sistemul de coordonate carteziene (DCS)
02.08.01 Problemă. Verificarea faptului că vectorii formează o bază
02.09 Înlocuirea ODSC
02.09.01 Problemă. Găsirea coordonatelor vectorilor de origine și de bază în sistemele de coordonate noi și vechi
02.09.02 Problemă. Găsirea coordonatelor unui vector în noua bază prin coordonatele din cea veche
Săptămâna 3. Produsul vectorilor
03.01 Produs punctual al vectorilor
03.02 Proiecția unui vector pe un vector diferit de zero
03.03 Proprietăți ale produsului scalar al vectorilor. Partea 1
03.04 Proprietăți ale produsului scalar al vectorilor. Partea 2
04/03/01 Problemă. Aflarea lungimilor laturilor și unghiurilor unui paralelogram folosind vectori de bază
04/03/02 Problemă. Găsirea proiecției ortogonale a unui vector pe o dreaptă
03.05 Orientarea bazelor. Volume şi zone orientate
03.06 Produs mixt al vectorilor. Partea 1
03.07 Produs mixt al vectorilor. Partea 2
03.08 Produs vectorial al vectorilor. Partea 1
03.09 Produs vectorial al vectorilor. Partea 2
03.09.01 Problemă. Dovada coplanarității vectorilor
03.09.02 Problemă. Găsirea ariei unui triunghi folosind coordonatele vectoriale
09/03/03 Problemă. Dovada egalității pentru vectorii necoliniari
09/03/04 Problemă. Aflarea volumului unui tetraedru și a înălțimii acestuia
03.10 Produs dublu încrucișat
03.10.1 Problemă. Dovadă de identitate
03.11 Baza reciprocă
Săptămâna 4 Partea 1. Avion în spațiu
04.01 Definirea unui plan în spațiu
04.02 Diverse forme de scriere a ecuației unui plan
04.03 Ecuația generală a planului
04.03.01 Problemă. Ecuația plană
Săptămâna 4 Partea 2. Direct într-un avion. Linie dreaptă și plană în spațiu
04.04 Linie dreaptă pe un plan
04.04.01 Problemă. Găsirea vectorului rază al unui punct
04.04.02 Problemă. Condiții pentru intersecția, paralelismul și perpendicularitatea dreptelor într-un plan
04.05 Ecuația generală a unei drepte pe un plan. Linie dreaptă în spațiu
04.05.01 Problemă. Găsirea vectorului rază a punctului de intersecție al dreptelor
04.05.02 Problemă. Ecuația unei drepte care intersectează două linii oblice
04.05.03 Problemă. Ecuația unei drepte care trece printr-un punct și paralelă cu o altă dreaptă
04.05.04 Problemă. Condiție pentru intersecția unei drepte și a unui plan
04.06 Dispunerea reciprocă a liniilor și planurilor
06/04/01 Problemă. Ecuația unui plan care trece printr-un punct și paralel cu două drepte
06/04/02 Problemă. Ecuația unui plan care trece printr-o dreaptă și paralel cu o altă dreaptă
04.07 Linie dreaptă și avion în PDSC
04.07.01 Problemă. Ecuația dreptelor care trec printr-un punct și echidistante de alte două puncte
04.07.02 Problemă. Ecuația bisectoarei unghiului dintre drepte
04.08 Câteva probleme de metrică în PDSC. Partea 1
04.08.01 Problemă. Ecuația dreptelor paralele cu o altă dreaptă și separate de un punct aflat la o anumită distanță
04.08.02 Problemă. Ecuația generală a unui plan care trece printr-un punct și o dreaptă. Distanța de la acest plan până la un punct dat
04.09 Câteva probleme de metrică în PDSC. Partea 2
04.09.01 Problemă. Distanța dintre linii
Săptămâna 5. Drepte algebrice de ordinul doi pe plan
05.01 Definirea dreptelor și suprafețelor algebrice
05.02 Linii de ordinul doi pe un avion. Ecuația elipsei
05.03 Ecuația unei elipse imaginare, a unei perechi de linii de intersectare imaginare, a unei hiperbole, a unei perechi de linii de intersectare
05.04 Ecuația unei parabole, perechi de drepte paralele, perechi de drepte paralele imaginare, perechi de drepte coincidente
05.05 Centrul liniei. Linii eliptice și hiperbolice
05.05.01 Problemă. Un tip de curbă de ordinul doi definită de o ecuație. Ecuația canonică a unei curbe și sistemul de coordonate canonic. Exemplul 1
05.05.02 Problemă. Un tip de curbă de ordinul doi definită de o ecuație. Ecuația canonică a unei curbe și sistemul de coordonate canonic. Exemplul 2
05.05.03 Problemă. Un tip de curbă de ordinul doi definită de o ecuație. Ecuația canonică a unei curbe și sistemul de coordonate canonic. Exemplul 3
Săptămâna 6 Studierea proprietăților elipsei, hiperbolei și parabolei
06.01 Elipsa
01/06/01 Problemă. Ecuația canonică a elipsei
06.02 Proprietățile elipsei
06.03 Ecuația unei tangente la o elipsă
03/06/01 Problemă. Ecuația tangentelor la o elipsă
03/06/02 Problemă. Unghiul dintre tangentă și axa Ox
06.04 Hiperbolă
04/06/01 Problemă. Excentricitatea hiperbolei
06.05 Proprietăți geometrice ale unei hiperbole
05/06/01 Problemă. Dovada constanței produsului distanței de la orice punct al unei hiperbole la asimptotele acesteia
06.06 Parabola
06.06.01 Problemă. Ecuația parabolei
06.06.02 Problemă. Ecuațiile tangentelor la o parabolă
06.07 Elipsa, hiperbola si parabola in sistemul de coordonate polare
Săptămâna 7 Suprafata de ordinul doi
07.01 Suprafața de rotație
07.02 Elipsoid
07.03 Con de ordinul doi
07.04 Hiperboloid cu o singură foaie
07.05 Generatoare rectilinii ale unui hiperboloid cu o singură foaie
07.06 Hiperboloid cu două foi, paraboloid eliptic și hiperbolic
06/07/01 Problemă. Determinarea tipului de suprafață
06/07/02 Problemă. Puncte comune ale unei linii și suprafețe de ordinul doi
06/07/03 Problemă. Ecuații parametrice ale generatoarelor rectilinie ale unei suprafețe date
06/07/04 Problemă. Tip de suprafață format prin rotirea unei linii drepte
Săptămâna 8 Mapări și transformări
08.01 Definirea cartografierii și transformării
08.02 Harta unu-la-unu. Produsul cartografiilor
08.03 Proprietăți ale produsului transformărilor plane. Coordonează înregistrarea cartografiilor
08.04 Transformări plane ortogonale
08.05 Transformări liniare și afine
08.06 Imaginea unui vector în timpul transformării liniare. Partea 1
08.07 Imaginea unui vector în timpul transformării liniare. Partea 2
08.08 Proprietăți geometrice ale transformărilor afine
08.08.01 Problemă. Simetrie despre o linie dreaptă
08.08.02 Problemă. O transformare afină a unui plan care ia linii date în sine și un punct dat într-un alt punct
08.09 Schimbarea zonelor în timpul transformării afine
08.10 Imagini ale liniilor de ordinul doi sub transformare afină
08.10.01 Problemă. Tip de curbă de ordinul doi
08.10.02 Problemă. Dovada egalității sumelor ariilor triunghiurilor
08.11 Descompunerea unei transformări afine
08.11.01 Problemă. Reprezentarea unei transformări afine date ca produse a trei transformări
Săptămâna 9 Determinanții matricilor de ordin al n-lea
09.01 Determinanți
01/09/01 Problemă. Determinant al ordinului n. Exemplul 1
01/09/02 Problemă. Determinant al ordinului n. Exemplul 2
09.02 Proprietăţi ale determinantului. Partea 1
09.03 Proprietăţi ale determinantului. Partea 2
09.04 Proprietăţi ale determinantului. Partea 3
04/09/01 Problemă. determinant Vandermonde
04/09/02 Problemă. Determinant al ordinului 2n
09.05 Formula pentru dezvoltarea completă a determinantului
05/09/01 Problemă. Formula completă de descompunere pentru o matrice de ordinul cinci
09.06 SLAU într-un caz special
09.07 Regula lui Cramer în cazul general
Săptămâna 10 Rangul matricei
10.01 Minori de ordin arbitrar
10.02 Rang matrice
02/10/01 Problemă. Sistemul de rang și bază al coloanelor matriceale
02/10/02 Problemă. Estimarea rangului unei matrice de ordinul n
02/10/03 Problemă. Dovada inegalității de rang pentru orice matrice de aceeași dimensiune
02/10/04 Problemă. Minor diferit de zero de ordinul r al unei matrice de rang r
02/10/05 Problemă. Estimarea rangului matricei
10.03 Reducerea matricei la o formă simplificată
10.04 Metoda Gaussiană
10.05 Teorema minoră a bazei
05/10/01 Problemă. Reprezentarea unei matrici prin produsul matricelor
10.06 Teorema rangului matricei
06/10/01 Problemă. Limită superioară pentru rangul produsului a două matrice
06/10/02 Problemă. Dovada egalității rangului unei matrice cu cel mai înalt ordin al minorilor acesteia
Săptămâna 11 matrice inversă
11.01 Definirea matricei inverse
11.02 Exprimarea elementelor unei matrice inverse prin elemente ale matricei originale
02/11/01 Problemă. Calculul matricei inverse. Exemplul 1
02/11/02 Problemă. Aflarea matricei inverse. Exemplul 2
11.03 Proprietăţile unei matrice inverse
03/11/01 Problemă. Verificarea validității identității pentru matrice
11.04 O altă dovadă a existenței unei matrici inverse pentru o matrice pătrată nesingulară
11.05 Polinom caracteristic al unei matrice
05/11/01 Problemă. matrice inversă
11.06 Teorema Hamilton-Cayley
11.07 Transformări elementare precum înmulțirea matriceală
07/11/01 Problemă. Calculul matricei inverse prin transformări elementare. Exemplul 1
07/11/02 Problemă. Aflarea matricei inverse. Exemplul 2
Săptămâna 12 Teoria generală a sistemelor liniare
12.01 Teorema Kronecker-Capelli
12.02 Teorema lui Fredholm
12.03 Soluție generală a SLAE neomogen
12.04 Matricea fundamentală a unui SLAE omogen. Partea 1
12.05 Matricea fundamentală a unui SLAE omogen. Partea 2
05.12.01 Problemă. Matricea fundamentală a SLAE
05.12.02 Problemă. Verificarea matricei fundamentale a SLAE
05.12.03 Problemă. Soluție SLAE
05.12.04 Problemă. Vedere generală a unei matrice fundamentale arbitrare a SLAE-urilor
05/12/05 Problemă. Condiție de echivalență pentru SLAE-uri
12.06 Soluție generală a SLAE neomogen
06/12/01 Problemă. Soluție SLAE
06.12.02 Problemă. Compatibilitatea SLAE-urilor eterogene
Săptămâna 13 examinarea finală