22/12/2019
0
Vizualizări
„Analiza matematică. Teoria funcțiilor unei variabile" - curs 9640 rub. de la MSU, antrenament 15 săptămâni. (4 luni), Data: 30 noiembrie 2023.
Miscelaneu / / December 03, 2023
Cursul acoperă material clasic de analiză matematică, studiat în primul an de universitate în primul semestru. Secțiunile „Elemente de teoria mulțimilor și numere reale”, „Teoria numerice secvențe”, „Limita și continuitatea unei funcții”, „Diferențiabilitatea unei funcții”, „Aplicații diferențiere”. Ne vom familiariza cu conceptul de mulțime, vom oferi o definiție strictă a unui număr real și vom studia proprietățile numerelor reale. Apoi vom vorbi despre secvențele de numere și proprietățile lor. Acest lucru ne va permite să luăm în considerare conceptul de funcție numerică, bine cunoscut școlarilor, la un nivel nou, mai riguros. Vom introduce conceptul de limită și continuitate a unei funcții, vom discuta proprietățile funcțiilor continue și aplicarea lor pentru rezolvarea problemelor. În a doua parte a cursului, vom defini derivata și derivabilitatea unei funcții a unei variabile și vom studia proprietățile funcțiilor diferențiabile. Acest lucru vă va permite să învățați cum să rezolvați probleme aplicate atât de importante precum calculul aproximativ al valorilor funcții și rezolvarea ecuațiilor, calcularea limitelor, studierea proprietăților unei funcții și construirea acesteia Arte grafice.
Forma de studiu
Cursuri prin corespondență folosind tehnologii de învățare la distanță
Criterii de admitere
Disponibilitatea VO sau SPO
Cursul 1. Elemente de teoria multimilor.
Cursul 2. Conceptul de număr real. Fețele exacte ale mulțimilor numerice.
Cursul 3. Operatii aritmetice pe numere reale. Proprietățile numerelor reale.
Cursul 4. Secvențe de numere și proprietățile lor.
Cursul 5. Secvențe monotone. Criteriul Cauchy pentru convergența secvenței.
Cursul 6. Conceptul de funcție a unei variabile. Limita functiei. Funcții infinit de mici și infinit de mari.
Cursul 7. Continuitatea funcției. Clasificarea punctelor de întrerupere. Proprietățile locale și globale ale funcțiilor continue.
Cursul 8. Funcții monotone. Funcție inversă.
Cursul 9. Cele mai simple funcții elementare și proprietățile lor: funcții exponențiale, logaritmice și de putere.
Cursul 10. Funcții trigonometrice și trigonometrice inverse. Limite remarcabile. Continuitate uniformă a funcției.
Cursul 11. Conceptul de derivată și diferențială. Sensul geometric al derivatului. Reguli de diferențiere.
Cursul 12. Derivate ale funcţiilor elementare de bază. Diferenţial de funcţie.
Cursul 13. Derivate și diferențiale de ordin superior. formula lui Leibniz. Derivate ale funcţiilor definite parametric.
Cursul 14. Proprietățile de bază ale funcțiilor diferențiabile. teoremele lui Rolle și Lagrange.
Cursul 15. teorema lui Cauchy. Prima regulă a L'Hopital de a dezvălui incertitudinile.
Cursul 16. A doua regulă a lui L'Hopital pentru dezvăluirea incertitudinilor. Formula lui Taylor cu un termen de rest în forma Peano.
Cursul 17. Formula lui Taylor cu un termen rest în formă generală, în forma Lagrange și Cauchy. Extinderea după formula Maclaurin a principalelor funcții elementare. Aplicații ale formulei lui Taylor.
Cursul 18. Condiții suficiente pentru un extremum. Asimptotele graficului unei funcții. Convex.
Cursul 19. Puncte de inflexiune. Schema generală a cercetării funcţiilor. Exemple de trasare grafice.
Abonati Va
YOU MIGHT ALSO LIKE
