10 probleme distractive dintr-un vechi manual aritmetic
Agrement / / December 29, 2020
Aceste sarcini au fost incluse în „Aritmetica” de L. F. Magnitsky este un manual care a apărut la începutul secolului al XVIII-lea. Încearcă să le rezolvi!
1. Butoi de cvas
O persoană bea un butoi de kvas în 14 zile, iar împreună cu soția lui bea același butoi în 10 zile. În câte zile o soție va bea un butoi singură?
Arată răspunsul.
Ascunde răspunsul.
Găsiți un număr care poate fi divizibil cu 10 sau 14. De exemplu, 140. În 140 de zile, o persoană va bea 10 butoaie de cvas, iar împreună cu soția sa - 14 butoaie. Aceasta înseamnă că în 140 de zile soția va bea 14 - 10 = 4 butoaie de cvas. Apoi va bea un butoi de cvas în 140 ÷ 4 = 35 de zile.
2. La vanatoare
Bărbatul a plecat la vânătoare cu un câine. Mergeau prin pădure și brusc câinele a văzut un iepure. În câte sărituri va fi nevoie pentru a ajunge din urmă cu iepurele, dacă distanța de la câine la iepure este de 40 de salturi de câine și distanța pe care o parcurge câinele în 5 salturi, iepurele rulează în 6 salturi? Se înțelege că cursele se fac simultan de iepure și câine.
Arată răspunsul.
Ascunde răspunsul.
Dacă iepurele face 6 salturi, atunci câinele va face 6 salturi, dar câinele din 5 sărituri din 6 va alerga la aceeași distanță ca iepurele în 6 salturi. Prin urmare, în 6 sărituri, câinele se va apropia de iepure la o distanță egală cu una dintre săriturile sale.
Deoarece în momentul inițial distanța dintre iepure și câine a fost egală cu 40 de salturi de câine, câinele va ajunge din urmă cu iepurele în 40 × 6 = 240 sărituri.
3. Nepoți și nuci
Bunicul le spune nepoților săi: „Iată 130 de nuci pentru tine. Împărțiți-le în două, astfel încât partea mai mică, mărită de 4 ori, să fie egală cu partea mai mare, redusă de 3 ori. " Cum se împarte nuci?
Arată răspunsul.
Ascunde răspunsul.
Fie x de nuci să fie cea mai mică parte, iar (130 - x) este cea mai mare parte. Apoi, 4 piulițe sunt o parte mai mică, crescută de 4 ori, (130 - x) ÷ 3 - o parte mare, scăzută de 3 ori. În funcție de condiție, partea mai mică mărită de 4 ori este egală cu partea mai mare scăzută de 3 ori. Să facem o ecuație și să o rezolvăm:
4x = (130 - x) ÷ 3
4x × 3 = 130 - x
12x = 130 - x
12x + x = 130
13x = 130
x = 10
Aceasta înseamnă că partea mai mică este de 10 piulițe, iar cea mai mare este de 130 - 10 = 120 piulițe.
4. La moară
Există trei pietre de moară în moară. Pe primul pe zi puteți măcina 60 de sferturi de cereale, în al doilea - 54 de sferturi, iar în al treilea - 48 de sferturi. Cineva vrea să mănânce 81 de sferturi de cereale în cel mai scurt timp pe aceste trei pietre de moară. În ce timp este cel mai scurt timp pentru a măcina boabele și cât ar trebui să fie necesar pentru fiecare piatră de moară?
Arată răspunsul.
Ascunde răspunsul.
Timpul inactiv al oricăreia dintre cele trei pietre de moară crește timpul de măcinare a cerealelor, astfel încât toate cele trei pietre de moară trebuie să funcționeze în același timp. Într-o zi, toate pietrele de moară pot măcina 60 + 54 + 48 = 162 sferturi de cereale, dar trebuie să măcinați 81 sferturi. Aceasta este jumătate din 162 sferturi, deci pietrele de moară trebuie să ruleze 12 ore. În acest timp, prima piatră de moară trebuie să mănânce 30 de sferturi, a doua - 27 de sferturi și a treia - 24 de sferturi de grâne.
5. 12 persoane
12 persoane poartă 12 pâini de pâine. Fiecare bărbat poartă 2 pâini, fiecare femeie poartă o jumătate de pâine și fiecare copil poartă un sfert. Câți bărbați, femei și copii erau?
Arată răspunsul.
Ascunde răspunsul.
Dacă luăm bărbați pentru x, femei pentru y și copii pentru z, obținem următoarea egalitate: x + y + z = 12. Bărbații poartă 2 pâini - 2x, femeile - 0,5 ani pentru jumătate, copii - 0,25 z pentru un sfert. Să facem ecuația: 2x + 0,5y + 0,25z = 12. Să înmulțim ambele părți cu 4 pentru a scăpa de fracții: 2x × 4 + 0.5y × 4 + 0.25z × 4 = 12 × 4; 8x + 2y + z = 48.
Extindem ecuația în acest fel: 7x + y + (x + y + z) = 48. Se știe că x + y + z = 12, înlocuiește datele în ecuație și simplifică-le: 7x + y + 12 = 48; 7x + y = 36.
Acum, prin metoda de selecție, trebuie să găsiți x care îndeplinește condiția. În cazul nostru, este 5, pentru că dacă ar fi șase bărbați, atunci toată pâinea ar fi distribuită între ei, iar copiii și femeile nu ar primi nimic, iar acest lucru contrazice condiția. Înlocuiți 5 în ecuație: 7 × 5 + y = 36; y = 36 - 35 = 1. Aceasta înseamnă că erau cinci bărbați, o femeie și copii - 12 - 5 - 1 = 6.
6. Băieți și mere
Trei băieți au ceva mere. Primul dintre băieți le dă celorlalți doi la fel de multe mere pe cât le are fiecare dintre ei. Apoi, cel de-al doilea băiat le dă celorlalți doi câte mere pe care le are acum fiecare. La rândul său, al treilea dă fiecăruia dintre celelalte două câte mere are în fiecare moment.
După aceea, fiecare dintre băieți are 8 mere. Câte mere avea fiecare copil la început?
Arată răspunsul.
Ascunde răspunsul.
La sfârșitul schimbului, fiecare băiat avea 8 mere. Conform condiției, cel de-al treilea băiat i-a dat celorlalți doi câte mere au avut. În consecință, aveau câte 4 mere, iar al treilea avea 16.
Aceasta înseamnă că, înainte de a doua transmisie, primul băiat avea 4 ÷ 2 = 2 mere, al treilea - 16 ÷ 2 = 8 mere, iar al doilea - 4 + 2 + 8 = 14 mere. Astfel, de la bun început, al doilea băiat avea 7 mere, al treilea avea 4 mere, iar primul avea 2 + 7 + 4 = 13 mere.
7. Frați și oi
Cinci țărani - Ivan, Peter, Yakov, Mihail și Gherasim - aveau 10 oi. Nu au putut găsi un păstor care să-i păscă, iar Ivan le spune celorlalți: „Să ne pășim, fraților, pe rând - pentru câte zile fiecare dintre noi are oi”.
Pentru câte zile fiecare țăran ar trebui să fie păstor, dacă se știe că Ivan are de două ori mai puține oi decât Petru, Iacov are de două ori mai puține decât Ivan; Mihail are de două ori mai multe oi decât Iacov, iar Gherasim - de patru ori mai multe decât Petru?
Arată răspunsul.
Ascunde răspunsul.
Rezultă din condiția că atât Ivan, cât și Mihail au de două ori mai multe oi decât Iacov; Petru are de două ori mai mult decât al lui Ivan și, prin urmare, de patru ori mai mult decât al lui Iacov. Dar atunci Gherasim are la fel de multe oi ca Iacov.
Lasă-i pe Yakov și Gerasim să aibă fiecare câte o oaie, apoi Ivan și Mihail au câte 2 oi, iar Petru - 4. Să facem ecuația: x + x + 2 x + 2x + 4x = 10; 10x = 10; x = 1. Aceasta înseamnă că Iacov și Gherasim vor îngriji oile pentru o zi, Ivan și Mihail - timp de două zile, iar Petru - timp de patru zile.
8. Întâlnire de călători
O persoană merge pe jos în alt oraș și trece 40 de mile pe zi, iar o altă persoană vine să-l întâlnească dintr-un alt oraș și merge pe jos 30 de mile pe zi. Distanța dintre orașe este de 700 de verste. Câte zile se vor întâlni călătorii?
Arată răspunsul.
Ascunde răspunsul.
Într-o zi, călătorii se apropie unul de celălalt de 70 de mile. Deoarece distanța dintre orașe este de 700 de verste, acestea se vor întâlni în 700 ÷ 70 = 10 zile.
9. Proprietar și lucrător
Proprietarul a angajat un angajat cu următoarea condiție: pentru fiecare zi lucrătoare, i se plătesc 20 de copeici, iar pentru fiecare zi nelucrătoare, se scad 30 de copeici. După 60 de zile, angajatul nu a câștigat nimic. Câte zile lucrătoare au fost?
Arată răspunsul.
Ascunde răspunsul.
Dacă un bărbat ar lucra fără absenteism, apoi în 60 de zile ar fi câștigat 20 × 60 = 1.200 de copeici. Pentru fiecare zi nelucrătoare îi sunt deduse 30 de copeici și nu câștigă 20 de copeici, adică pentru fiecare absenteism pierde 20 + 30 = 50 de copeici.
Deoarece angajatul nu a câștigat nimic în 60 de zile, pierderea pentru toate zilele nelucrătoare s-a ridicat la 1.200 de copeici, adică numărul de zile nelucrătoare este de 1.200 ÷ 50 = 24 de zile. Numărul de zile lucrătoare este deci de 60 - 24 = 36 de zile.
10. Oamenii din echipă
Când a fost întrebat câți oameni are în echipa sa, căpitanul a răspuns: „Sunt 9 oameni, adică ⅓ comenzi, restul sunt de pază. " Câți sunt de pază?
Arată răspunsul.
Ascunde răspunsul.
Echipa este formată din 9 × 3 = 27 de persoane. Aceasta înseamnă că sunt 27 - 9 = 18 persoane de pază.
Care a fost cea mai dificilă sarcină? Distribuiți în comentarii!
Citește și🔥
- 15 enigme care cu siguranță îți vor agita creierul
- Rezolvă 3 puzzle-uri truc și află cât de inteligent ești
- 10 probleme incitante ale unui matematician sovietic